La ciencia detrás de la repetición espaciada de Kastoro, y cómo se compara con Anki

1. Olvidar tiene forma

En 1885, Hermann Ebbinghaus memorizó listas de sílabas sin sentido y midió cuánto tiempo ahorraba al reaprenderlas después de 20 minutos, 1 hora, 1 día, hasta 31 días [1]. El ahorro caía rápido al principio y despacio después: cerca del 58% tras 20 minutos, 34% tras un día, 21% tras un mes. En 2015, Murre y Dros repitieron el experimento y obtuvieron una curva parecida [2].

Esos números aparecen en todas partes como “olvidas el 70% en un día”. Es una exageración. Ambos estudios cuentan con un solo participante cada uno, el material no tiene ningún significado y la medida es el tiempo ahorrado al reaprender, no el porcentaje recordado. Lo que sobrevive es la forma: la pérdida es rápida al inicio y luego se frena.

La forma exacta de esa curva importa para un planificador. Wixted y Ebbesen compararon varias funciones y la función potencial describió el olvido mejor que la exponencial, en tareas distintas [3]. Anderson y Tweney objetaron que el promedio de varias curvas exponenciales puede parecer una curva potencial [4]; Wixted y Ebbesen respondieron mostrando el mismo patrón en curvas individuales [5]. La función potencial es hoy la mejor descripción disponible, no una ley demostrada. Es la forma que usa FSRS.

2. Los dos efectos en los que todo se apoya

Espaciar

El metaanálisis de Cepeda y colegas reunió 839 comparaciones de 317 experimentos: distribuir el estudio en el tiempo supera a concentrarlo, y el intervalo ideal entre sesiones crece con el plazo durante el que quieres recordar [6]. En un estudio con más de 1.350 personas, el intervalo óptimo fue de cerca del 20–40% del plazo cuando la prueba era en una semana, y del 5–10% cuando era en un año [7]. No existe un intervalo mágico; depende de cuánto tiene que durar el conocimiento. Ese estudio usó un único repaso, así que no sirve como regla lista para programar decenas de ellos.

El estudio más largo que conocemos es el de la familia Bahrick: cuatro personas, 300 pares de palabras extranjeras, pruebas hasta cinco años después. Trece sesiones espaciadas 56 días dieron una retención comparable a 26 sesiones espaciadas 14 días [8]. Son solo cuatro participantes, pero la dirección coincide con el resto de la literatura: intervalos mayores logran el mismo nivel de retención con menos trabajo.

Intentar recordar

Una tarjeta es una prueba, y ponerse a prueba enseña. Roediger y Karpicke mostraron que releer da mejores resultados en una prueba a los cinco minutos, pero evocar la información se impone a los dos días y a la semana [9]. En el experimento más citado, con 40 pares suajili–inglés, quienes siguieron poniéndose a prueba recordaron cerca del 80% tras una semana, frente al 33–36% de quienes dejaron de hacerlo [10]. Es un resultado de laboratorio extremo. El metaanálisis de Rowland, con 159 efectos, da el tamaño realista: g = 0,50, y menor aún en los estudios no publicados [11]. Moderado, consistente y barato.

Hay un detalle incómodo: nuestra intuición apunta en la dirección contraria. En el estudio de Kornell con tarjetas, espaciar fue mejor para el 90% de los participantes, y el 72% de ellos creyó que concentrar había funcionado mejor [12]. Repasar lo que aún está fresco da sensación de dominio. Un planificador existe para tomar esa decisión por ti.

Dificultad que ayuda

Bjork y Bjork separan dos fuerzas de un recuerdo: cuán accesible está ahora y cuán consolidado está. Su tesis es que recordar algo que ya cuesta alcanzar lo consolida más que recordar algo que está en la punta de la lengua [13]. Pyc y Rawson pusieron a prueba la idea: las recuperaciones más difíciles, siempre que tuvieran éxito, dieron mejor resultado final, con rendimientos decrecientes [14]. La salvedad es de los propios autores: la dificultad solo es deseable cuando puedes superarla [15]. Repasar demasiado tarde es simplemente fallar.

De aquí sale la frase del producto. “Poco antes de olvidar” es el punto en que la recuperación es lo bastante difícil para consolidar y lo bastante probable para salir bien.

3. De las cajas de cartón a SM-2

Pimsleur propuso en 1967 una escala en la que cada repaso llega cinco veces más tarde que el anterior, como ilustración, sin ajuste a datos [16]. Leitner popularizó las cajas de tarjetas: si aciertas, la tarjeta avanza a una caja que se repasa con menos frecuencia; si fallas, vuelve a la primera.

En 1987, Piotr Woźniak escribió SM-2 [17]. La regla cabe en cuatro líneas: el primer repaso llega en 1 día, el segundo en 6, y de ahí en adelante cada intervalo es el anterior por un factor de facilidad (EF), que empieza en 2,5, sube o baja según la nota y nunca queda por debajo de 1,3. Si fallas, la tarjeta vuelve a empezar.

Anki adoptó SM-2 con cambios documentados: pasos de aprendizaje configurables en lugar de 1 y 6 días, cuatro botones en vez de seis notas, una bonificación para “Easy”, y el retraso del repaso entra en el cálculo [18]. Con esa variante, millones de personas aprendieron idiomas y aprobaron exámenes de medicina. Funciona.

El límite de SM-2 es estructural. No tiene un modelo de memoria: no estima tu probabilidad de recordar, solo aplica un multiplicador. Toda tarjeta nueva empieza con el mismo factor, y cada fallo lo reduce. El propio manual de Anki describe la consecuencia: fallar repetidamente una tarjeta puede reducir mucho su facilidad y desembocar en el llamado “ease hell”, donde la tarjeta vuelve con demasiada frecuencia de forma indefinida. El manual añade que FSRS no sufre ese problema [19].

4. FSRS: un modelo de memoria en lugar de una regla

FSRS (Free Spaced Repetition Scheduler) viene del trabajo de Jarrett Ye y colegas, publicado en KDD en 2022 sobre 220 millones de registros de una app de vocabulario [20] y ampliado en 2023 en IEEE TKDE [21]. La base conceptual es más antigua: el modelo de dos componentes de la memoria a largo plazo, de Woźniak, Gorzelańczyk y Murakowski [22], que formaliza las dos fuerzas de Bjork.

Cada tarjeta tiene tres variables:

• Recuperabilidad (R): la probabilidad de que la recuerdes ahora. Cae con el tiempo.
• Estabilidad (S): en cuántos días R cae del 100% al 90%. Es cuán consolidado está el recuerdo.
• Dificultad (D): de 1 a 10, cuánto se resiste esta tarjeta a ganar estabilidad.

La curva de olvido de FSRS-6 es la potencial de la figura de arriba [23]:

R(t, S) = (1 + factor · t / S)−w20, con factor = 0,9−1/w20 − 1

El factor existe para que R sea exactamente del 90% cuando t = S. Cuando aciertas una tarjeta, la estabilidad crece:

S′ = S · (1 + ew8 · (11 − D) · S−w9 · (ew10 · (1 − R) − 1))

Cada término de esa fórmula corresponde a un hallazgo de la sección 2:

• (11 − D): las tarjetas difíciles consolidan más despacio.
• S−w9: cuanto más consolidado el recuerdo, menor la ganancia relativa. Los intervalos crecen, pero cada vez menos deprisa.
• ew10 · (1 − R) − 1: cuanto menor sea la probabilidad de recordar en el momento del repaso, mayor será la ganancia si aciertas. Es la dificultad deseable en forma de ecuación. Con los pesos por defecto, una tarjeta de estabilidad 20 y dificultad 5 multiplica su estabilidad por cerca de 1,6 si se repasa pronto (R = 97%), por 3,0 en su fecha (R = 90%) y por 7,4 si se repasa con retraso y aun así se recuerda (R = 70%).

Esa correspondencia es coherencia, no prueba. Los experimentos respaldan la dirección de cada término; la forma exacta de las funciones se eligió porque se ajusta bien a datos de repaso.

Cuando fallas, la estabilidad no vuelve a cero. Una tarjeta con una estabilidad de 100 días y dificultad media cae a cerca de 4 días y su dificultad sube. El fallo sale caro, pero el historial no se borra y la dificultad tiende a regresar a la media, así que ninguna tarjeta queda atrapada en el fondo para siempre.

Por último, el intervalo es la curva de olvido resuelta al revés: el número de días hasta que R cae a la retención que quieres. Con un objetivo del 90%, el intervalo es la propia estabilidad.

5. Cómo lo implementa Kastoro

El planificador de Kastoro es FSRS-6 con los 21 parámetros por defecto publicados y una retención objetivo del 90%. Comprobamos nuestra implementación contra vectores generados por la biblioteca de referencia en Rust, la misma familia de código que usa Anki, y contra una transcripción independiente de las ecuaciones en doble precisión.

Los cuatro botones

Después de ver la respuesta eliges entre Again, Hard, Good y Easy (otra vez, difícil, bien y fácil; la app todavía muestra estos botones en inglés). La primera vez que ves una tarjeta, “Good” la programa para dentro de 2 días, “Hard” para el día siguiente y “Easy” para dentro de 8 días. “Again” trae la tarjeta de vuelta en 1 minuto si es nueva, y en 10 minutos si ya la conocías. No hay una escalera de pasos de aprendizaje para los aciertos: si aciertas, la tarjeta pasa directo a la escala de días. El manual de Anki recomienda el mismo espíritu para quien usa FSRS: pasos cortos, que quepan en el mismo día [19].

Respondiendo “Good” siempre en su fecha, una tarjeta nueva recorre esta secuencia:

En FSRS el multiplicador no es constante: 5,5× en el primer salto, 3× en el cuarto. Eso no significa que los intervalos más largos sean siempre mejores. Significa que, según el modelo, en esos días tu probabilidad de recordar llega al 90%. Si respondes “Hard” en todos los repasos, la misma tarjeta avanza 1, 3, 7, 12, 18 días.

Lo que hacemos distinto alrededor del algoritmo

• El intervalo del botón es el intervalo aplicado. La vista previa y la escritura pasan por la misma función, con la misma hora. Si llega otro repaso desde otro dispositivo entre la vista previa y tu toque, la vista previa se rehace.
• El historial es la fuente de verdad; la planificación se deriva de él. Lo que se sincroniza entre tus dispositivos es la lista de respuestas, que solo crece. Estabilidad, dificultad y fecha se recalculan a partir de ella. Dos sesiones sin conexión sobre la misma tarjeta se suman, ninguna respuesta se descarta, y cambiar de algoritmo en el futuro no exige migrar nada.
• El mismo resultado en el iPad y en la Web. El núcleo es el mismo código, y las matemáticas del planificador usan una aritmética determinista propia, verificada byte a byte entre plataformas. Tu dispositivo y el navegador nunca discrepan sobre cuándo vence una tarjeta.
• Funciona sin red. Todo el cálculo ocurre en el dispositivo.
• Límites diarios que cuentan de verdad. Por defecto, 20 tarjetas nuevas y 200 repasos al día, contados a partir del historial y respetados entre sesiones. Las tarjetas que fallaste hace poco tienen prioridad y el límite nunca las bloquea.

6. Kastoro y Anki, lado a lado

En cuanto al modelo de memoria, Kastoro y Anki con FSRS activado usan las mismas ecuaciones. La diferencia honesta es esta: Anki, bien configurado y con el optimizador ejecutado sobre unos cientos de repasos tuyos, predice tu memoria mejor de lo que Kastoro la predice hoy. A cambio, exige que sepas que FSRS existe, lo actives, elijas la retención, ejecutes el optimizador de vez en cuando y ajustes los pasos. Kastoro entrega FSRS-6 por defecto a quien nunca oyó hablar de nada de esto. Entrenar los pesos por persona está en nuestros planes, y como la planificación se deriva del historial, cuando llegue valdrá retroactivamente para todas tus tarjetas.

7. Lo que dicen los datos, y lo que no

La comparación más amplia entre planificadores es srs-benchmark, mantenido por el grupo que desarrolla FSRS [24]. El conjunto de datos tiene cerca de 727 millones de repasos de 10 mil usuarios de Anki. Para cada algoritmo se mide lo bien que predice si la persona recordará la tarjeta. Un log loss menor es mejor.

Tabla no ponderada, mismo conjunto de datos. Las filas de SM-2 y de los parámetros por defecto se eliminaron de la versión actual del README; sus valores vienen de la versión de julio de 2025.

Lee estos números con cuatro salvedades:

1. Es predicción, no aprendizaje. El benchmark mide calibración: si el algoritmo dice 90%, ¿aciertas el 90% de las veces? Predecir bien es condición para planificar bien, pero nadie ha medido en un ensayo aleatorizado si los estudiantes con FSRS aprenden más que los estudiantes con SM-2.
2. SM-2 no se hizo para esto. No produce probabilidades; el benchmark añadió fórmulas para que las produjera, y lo advierte. La distancia real en predicción es grande, pero el número exacto debe tomarse con reservas.
3. Los autores son parte interesada. El código y los datos son abiertos y cualquiera puede reproducirlos, pero el benchmark lo mantiene quien creó FSRS.
4. Por defecto es peor que optimizado. 0,366 frente a 0,346. Y predecir siempre la media de la persona ya llega a 0,395. La ganancia de FSRS por defecto sobre ese suelo es real y modesta; la ganancia sobre SM-2 es grande.

Leerás por ahí que “FSRS reduce los repasos entre un 20 y un 30%”. El origen es la propia documentación de FSRS, que indica que el número viene de una simulación [23]. El 12,6% del artículo de 2022 y el 17% del de 2023 también son simulaciones sobre el modelo de memoria de los autores. Son indicios razonables, no mediciones en estudiantes, y por eso no prometemos un porcentaje.

La mejor evidencia en el aula de que la planificación personalizada ayuda viene de Lindsey y colegas: en una escuela, el repaso personalizado por un modelo mejoró la retención en un 16,5% respecto al estudio concentrado y en un 10,0% frente a un espaciado igual para todos [25]. Es una sola escuela, con un modelo distinto de FSRS. Muestra que la idea general funciona fuera del laboratorio.

8. Lo que no afirmamos

En el iPad, las tarjetas de Kastoro pueden escribirse a mano. Sería tentador decir que escribir a mano ayuda a recordar mejor, pero la evidencia científica no es tan categórica. El metaanálisis más reciente sobre apuntes de clase encontró una ventaja pequeña para la escritura a mano en papel (g = 0,25) [26]. El estudio más citado a favor del bolígrafo [27] no se confirmó en una replicación directa [28]. Ninguno de esos estudios probó un lápiz digital en una tableta.

Lo que tiene una base más firme es el efecto de generación: la información que produces tú mismo se recuerda mejor que la información leída ya hecha, con un efecto medio de 0,40 en 86 estudios [29]. Es un argumento para hacer tus propias tarjetas a partir de tus notas, con teclado o con lápiz, en lugar de solo descargar un deck ya hecho. Los decks ya armados siguen sirviendo para cubrir contenido. Simplemente no sustituyen el trabajo de formular la pregunta.

Tampoco afirmamos que las tarjetas suban tu nota. Los estudios con estudiantes de medicina que asocian el uso de Anki con notas más altas son correlacionales y pequeños. El ensayo aleatorizado que existe muestra lo que la teoría predice: ponerse a prueba venció a releer después de una semana, y la diferencia desapareció a los seis meses sin nuevos repasos [30]. El efecto depende de seguir repasando, y mantener eso al día es el trabajo de un planificador.

9. Cómo usarlo bien, en cualquier app

• Responde con honestidad. Si no lo recordaste, es “Again”, no “Hard”. El manual de Anki advierte que usar “Hard” para los fallos infla todos los intervalos [19], y aquí vale lo mismo.
• Repasa todos los días, aunque sea un rato. El modelo supone que repasas cerca de la fecha. Los retrasos no rompen nada, pero la acumulación desanima.
• Desconfía de la sensación de dominio. El repaso que parece innecesario y el que parece demasiado difícil suelen ser los que funcionan.
• Haz tarjetas pequeñas, de tus notas. Una pregunta, una respuesta.