A ciência por trás da repetição espaçada do Kastoro, e como ela se compara ao Anki

1. Esquecer tem forma

Em 1885, Hermann Ebbinghaus decorou listas de sílabas sem sentido e mediu quanto tempo economizava ao reaprendê-las depois de 20 minutos, 1 hora, 1 dia, até 31 dias [1]. A economia caía rápido no começo e devagar depois: cerca de 58% após 20 minutos, 34% após um dia, 21% após um mês. Em 2015, Murre e Dros repetiram o experimento e obtiveram uma curva parecida [2].

Esses números aparecem em todo lugar como “você esquece 70% em um dia”. Isso é um exagero. Os dois estudos têm um único participante cada, o material não tem significado nenhum e a medida é economia de tempo para reaprender, não porcentagem lembrada. O que sobrevive é a forma: a perda é rápida no início e desacelera.

A forma exata dessa curva importa para um agendador. Wixted e Ebbesen compararam várias funções e a função de potência descreveu o esquecimento melhor que a exponencial, em tarefas diferentes [3]. Anderson e Tweney contestaram, argumentando que a média de várias curvas exponenciais pode parecer uma potência [4]; Wixted e Ebbesen responderam mostrando o mesmo padrão em curvas de indivíduos [5]. A potência é hoje a melhor descrição disponível, não uma lei provada. É a forma que o FSRS usa.

2. Os dois efeitos em que tudo se apoia

Espaçar

A meta-análise de Cepeda e colegas reuniu 839 comparações de 317 experimentos: distribuir o estudo no tempo supera concentrá-lo, e quanto mais tempo você precisa lembrar, maior o intervalo ideal entre as sessões [6]. Num estudo com mais de 1.350 pessoas, o intervalo ótimo foi de cerca de 20–40% do prazo quando a prova era em uma semana, e de 5–10% quando era em um ano [7]. Não existe um intervalo mágico; ele depende de quanto tempo o conhecimento precisa durar. Esse estudo usou uma única revisão, então não serve como regra pronta para agendar dezenas delas.

O estudo mais longo que conhecemos é o da família Bahrick: quatro pessoas, 300 pares de palavras estrangeiras, testes até cinco anos depois. Treze sessões com intervalos de 56 dias renderam retenção comparável a 26 sessões com intervalos de 14 dias [8]. São só quatro participantes, mas a direção coincide com o resto da literatura: intervalos maiores garantem a mesma retenção com menos esforço.

Tentar lembrar

Um flashcard é um teste, e testar ensina. Roediger e Karpicke mostraram que reler ganha numa prova cinco minutos depois, mas tentar lembrar ganha dois dias e uma semana depois [9]. No experimento mais citado, com 40 pares suaíli–inglês, quem continuou se testando lembrou cerca de 80% após uma semana, contra 33–36% de quem parou de se testar [10]. Esse é um resultado de laboratório extremo. A meta-análise de Rowland, com 159 efeitos, dá o tamanho realista: g = 0,50, e menor ainda nos estudos não publicados [11]. Moderado, consistente e barato.

Há um detalhe desconfortável: nossa intuição joga contra. No estudo de Kornell com flashcards, espaçar foi melhor para 90% dos participantes, mas 72% deles achavam que concentrar o estudo tinha funcionado melhor [12]. Revisar o que ainda está fresco dá sensação de domínio. Um agendador existe para tomar essa decisão no seu lugar.

Dificuldade que ajuda

Bjork e Bjork separam duas forças de uma memória: o quanto ela está acessível agora e o quanto está consolidada. A tese deles é que lembrar algo que já está difícil de acessar consolida mais do que lembrar algo que está na ponta da língua [13]. Pyc e Rawson testaram a ideia: recuperações mais difíceis, desde que bem-sucedidas, deram melhor resultado final, com retornos decrescentes [14]. A ressalva é dos próprios autores: a dificuldade só é desejável quando você consegue superá-la [15]. Revisar tarde demais é só errar.

É daqui que sai a frase do produto. “Pouco antes de esquecer” é o ponto em que a recuperação é difícil o bastante para consolidar e provável o bastante para dar certo.

3. De caixas de papelão ao SM-2

Pimsleur propôs em 1967 uma escala em que cada revisão vem cinco vezes mais tarde que a anterior, como ilustração, sem calibração com dados empíricos [16]. Leitner popularizou as caixas de cartas: acertou, a carta avança para uma caixa revisada com menos frequência; errou, volta para a primeira.

Em 1987, Piotr Woźniak criou o SM-2 [17]. A regra cabe em quatro linhas: a primeira revisão vem em 1 dia, a segunda em 6, e daí em diante cada intervalo é o anterior vezes um fator de facilidade (EF), que começa em 2,5, sobe ou desce conforme a nota e nunca fica abaixo de 1,3. Errou, a carta recomeça do início.

O Anki adotou o SM-2 com modificações documentadas: passos de aprendizado configuráveis no lugar de 1 e 6 dias, quatro botões em vez de seis notas, bônus para “Fácil”, e o atraso da revisão entra no cálculo [18]. Foi com essa variante que milhões de pessoas aprenderam idiomas e passaram em provas de medicina. Ela funciona.

O limite do SM-2 é estrutural. Ele não tem um modelo de memória: não estima a chance de você lembrar, só aplica um multiplicador. Toda carta nova começa com o mesmo fator, e cada erro o reduz. O próprio manual do Anki descreve a consequência: errar repetidamente uma carta pode reduzir muito o seu fator de facilidade, levando ao que alguns chamam de “ease hell”, em que a carta volta com frequência excessiva para sempre. O manual acrescenta que o FSRS não sofre desse problema [19].

4. O FSRS: um modelo de memória no lugar de uma regra

O FSRS (Free Spaced Repetition Scheduler) vem do trabalho de Jarrett Ye e colegas, publicado na KDD em 2022 sobre 220 milhões de registros de um app de vocabulário [20] e estendido em 2023 na IEEE TKDE [21]. A base conceitual é mais antiga: o modelo de dois componentes da memória de longo prazo, de Woźniak, Gorzelańczyk e Murakowski [22], que funciona como uma formalização das duas forças de Bjork.

Cada carta tem três variáveis:

• Recuperabilidade (R): a probabilidade de você lembrar agora. Cai com o tempo.
• Estabilidade (S): em quantos dias R cai de 100% para 90%. É o quanto a memória está consolidada.
• Dificuldade (D): de 1 a 10, o quanto esta carta resiste a ganhar estabilidade.

A curva de esquecimento do FSRS-6 é a potência da figura acima [23]:

R(t, S) = (1 + fator · t / S)−w20, com fator = 0,9−1/w20 − 1

O fator existe para que R seja exatamente 90% quando t = S. Quando você acerta uma carta, a estabilidade cresce:

S′ = S · (1 + ew8 · (11 − D) · S−w9 · (ew10 · (1 − R) − 1))

Cada termo dessa fórmula corresponde a um achado da seção 2:

• (11 − D): cartas difíceis consolidam mais devagar.
• S−w9: quanto mais consolidada a memória, menor o ganho relativo. Os intervalos crescem, mas cada vez menos depressa.
• ew10 · (1 − R) − 1: quanto menor a chance de lembrar no momento da revisão, maior o ganho se você acertar. É a dificuldade desejável em forma de equação. Com os pesos default, uma carta de estabilidade 20 e dificuldade 5 multiplica a estabilidade por cerca de 1,6 se revisada cedo (R = 97%), por 3,0 na data (R = 90%) e por 7,4 se revisada atrasada e ainda assim lembrada (R = 70%).

Essa correspondência é coerência, não prova. Os experimentos sustentam a direção de cada termo; a forma exata das funções foi escolhida porque se ajusta bem a dados de revisão.

Quando você erra, a estabilidade não zera. Uma carta com estabilidade de 100 dias e dificuldade média cai para cerca de 4 dias e a dificuldade sobe. O erro custa caro, mas o histórico não é apagado, e a dificuldade sofre regressão à média, então nenhuma carta fica presa no fundo para sempre.

Por fim, o intervalo é a curva de esquecimento calculada de trás para frente: o número de dias até R cair para a retenção desejada. Com alvo de 90%, o intervalo é a própria estabilidade.

5. Como o Kastoro implementa isso

O agendador do Kastoro é o FSRS-6 com os 21 parâmetros default publicados e retenção-alvo de 90%. Validamos a nossa implementação comparando-a aos vetores de teste gerados pela biblioteca de referência em Rust, a mesma família de código que o Anki usa, e contra uma transcrição independente das equações em dupla precisão.

Os quatro botões

Depois de ver a resposta, você escolhe entre De novo, Difícil, Bom e Fácil. Na primeira vez que vê uma carta, “Bom” agenda para 2 dias, “Difícil” para 1 dia e “Fácil” para 8 dias. “De novo” traz a carta de volta em 1 minuto se ela é nova, e em 10 minutos se você já a conhecia. Não há uma escada de passos de aprendizado para acertos: acertou, a carta vai direto para a escala de dias. O manual do Anki recomenda o mesmo espírito para quem usa FSRS: passos curtos, que caibam no mesmo dia [19].

Respondendo “Bom” sempre na data, uma carta nova percorre esta sequência:

No FSRS, o multiplicador não é constante: 5,5× no primeiro salto, 3× no quarto. Isso não significa que intervalos mais longos são sempre melhores. Significa que, segundo o modelo, é nesses dias que a chance de lembrar chega a 90%. Se você responder “Difícil” em todas as revisões, a mesma carta anda 1, 3, 7, 12, 18 dias.

O que fazemos diferente em volta do algoritmo

• O intervalo do botão é o intervalo aplicado. A prévia e a gravação passam pela mesma função, com o mesmo horário. Se outra revisão chegar de outro aparelho entre a prévia e o toque, a prévia é refeita.
• O histórico é a verdade; o agendamento é derivado. O que sincroniza entre os seus aparelhos é a lista de respostas, que só cresce. Estabilidade, dificuldade e data são recalculadas a partir dela. Duas sessões offline na mesma carta se somam, nenhuma resposta é descartada, e trocar de algoritmo no futuro não exige migrar nada.
• O mesmo resultado no iPad e na Web. O núcleo é o mesmo código, e a matemática do agendador usa aritmética determinística própria, verificada byte a byte entre as plataformas. Seu aparelho e o navegador nunca discordam sobre quando uma carta vence.
• Funciona sem rede. Todo o cálculo acontece no aparelho.
• Limites diários que contam de verdade. Por padrão, 20 cartas novas e 200 revisões por dia, contadas a partir do histórico e respeitadas entre sessões. Cartas que você errou há pouco têm prioridade e nunca são bloqueadas pelo limite.

6. Kastoro e Anki, lado a lado

Em termos de modelo de memória, o Kastoro e o Anki com FSRS ligado usam as mesmas equações. A diferença honesta é esta: o Anki, bem configurado e com o otimizador rodado sobre algumas centenas de revisões suas, prevê a sua memória melhor do que o Kastoro prevê hoje. Em troca, exige que você saiba que o FSRS existe, ligue, escolha a retenção, rode o otimizador de tempos em tempos e ajuste os passos. O Kastoro entrega o FSRS-6 default a quem nunca ouviu falar de nada disso. Treinar os pesos por pessoa está nos nossos planos, e como o agendamento é derivado do histórico, quando chegar, vai valer retroativamente para todas as suas cartas.

7. O que os dados dizem, e o que não dizem

A comparação mais ampla entre agendadores é o srs-benchmark, mantido pelo grupo que desenvolve o FSRS [24]. O conjunto de dados tem cerca de 727 milhões de revisões de 10 mil usuários do Anki. Para cada algoritmo, mede-se a precisão com que ele prevê se você vai lembrar da carta. Log loss menor é melhor.

Tabela não ponderada, mesmo conjunto de dados. As linhas do SM-2 e dos parâmetros default foram removidas da versão atual do README; os valores vêm da versão de julho de 2025.

Leia esses números com quatro ressalvas:

1. É previsão, não aprendizado. O benchmark mede calibração: se o algoritmo diz 90%, você acerta 90% das vezes? Prever bem é condição para agendar bem, mas ninguém mediu em ensaio randomizado se alunos com FSRS aprendem mais do que alunos com SM-2.
2. O SM-2 não foi feito para isso. Ele não produz probabilidades; o benchmark acrescentou fórmulas para que produzisse, e avisa disso. A distância real na previsão é grande, mas o número exato deve ser tomado com reservas.
3. Os autores são parte interessada. O código e os dados são abertos e qualquer um pode reproduzir, mas o benchmark é mantido por quem criou o FSRS.
4. O padrão perde para o otimizado. 0,366 contra 0,346. E prever sempre a média da pessoa já chega a 0,395. O ganho do FSRS default sobre esse piso é real e modesto; o ganho sobre o SM-2 é grande.

Você vai encontrar por aí que “o FSRS reduz as revisões em 20 a 30%”. A origem é a documentação do próprio FSRS, que registra que o número vem de simulação [23]. Os 12,6% do artigo de 2022 e os 17% do de 2023 também são simulações sobre o modelo de memória dos autores. São indícios razoáveis, não medições em alunos, e por isso não prometemos um percentual.

A melhor evidência em sala de aula de que agendamento personalizado ajuda vem de Lindsey e colegas: numa escola, a revisão personalizada por um modelo melhorou a retenção em 16,5% sobre o estudo concentrado e em 10,0% sobre um espaçamento igual para todos [25]. É uma escola só, com outro modelo que não o FSRS. Mostra que a ideia geral funciona fora do laboratório.

8. O que não afirmamos

No iPad, as cartas do Kastoro podem ser escritas à mão. Seria tentador dizer que escrever à mão faz lembrar mais. A literatura não sustenta isso com tanta segurança. A meta-análise mais recente sobre anotações de aula encontrou vantagem pequena para o manuscrito em papel (g = 0,25) [26]. O estudo mais citado a favor da caneta [27] não se confirmou numa replicação direta [28]. Nenhum desses estudos testou caneta em tablet.

O que tem base mais firme é o efeito de geração: a informação que você mesmo produz é mais bem lembrada do que a informação lida pronta, com efeito médio de 0,40 em 86 estudos [29]. É um argumento para fazer as suas próprias cartas a partir das suas notas, no teclado ou na caneta, em vez de só baixar um deck pronto. Decks prontos ainda valem para cobrir conteúdo. Eles só não substituem o trabalho de formular a pergunta.

Também não afirmamos que flashcards aumentam a sua nota. Os estudos com estudantes de medicina que associam o uso do Anki a notas maiores são correlacionais e pequenos. O ensaio randomizado que existe mostra o que a teoria prevê: testar a memória superou reler depois de uma semana, e a diferença desapareceu em seis meses sem novas revisões [30]. O efeito depende de continuar revisando, e manter isso em dia é o trabalho de um agendador.

9. Como usar bem, em qualquer app

• Responda com honestidade. Se não lembrou, é “De novo”, não “Difícil”. O manual do Anki avisa que usar “Difícil” para erros infla todos os intervalos [19], e isso vale igual aqui.
• Apareça todo dia, mesmo que por pouco tempo. O modelo supõe que você revisa perto da data. Atrasos não quebram nada, mas o acúmulo desanima.
• Desconfie da sensação de domínio. A revisão que parece desnecessária e a que parece difícil demais costumam ser as que funcionam.
• Faça cartas curtas, a partir das suas notas. Uma pergunta, uma resposta.